Μια μέθοδος απλουστεύσεως του υπολογισμού των αθροισμάτων ΣΧ2, ΣΧΥ, ΣΧ3...κλπ.

Abstract

Εις πάσαν δειγματοληπτική έρευναν, εκτός της εκτιμήσεως μιας παραμέτρου (π.χ., ενός μέσου η συνόλου) απαιτείται και ο υπολογισμός του αντιστοίχου δειγματοληπτικού σφάλματος, χαρακτηρίζοντος την ακρίβειαν της εκτιμήσεως. Εις πολλάς περιπτώσεις τούτο εγκαταλείπεται ή γίνεται εις πολύ περιωρισμένην κλίμακα (δι' έλαχίστας βασικάς εκτιμήσεις), λόγω των απαιτουμένων κοπιαστικών υπολογιστικών πράξεων. Βασικώς η δυσκολία παρουσιάζεται εις τον υπολογισμόν του αθροίσματος των τετραγώνων των δεδομένων, ήτοι της ποσότητος ΣΧ2, η οποία υπεισέρχεται εις τους τύπους υπολογισμού των δειγματοληπτικών σφαλμάτων. Εις άλλα στατιστικά προβλήματα, ως, λ.χ., του υπολογισμού του συντελεστού συσχετίσεως, του προσδιορισμού των παραμέτρων εις μίαν εξίσωσιν παλινδρομήσεως, της προσαρμογής μιας εξισώσεως τάσεως εις χρονολογικάς σειράς κ.λπ., παρουσιάζονται πολλάκις ανυπέρβλητοι δυσκολίαι, αι οποίαι, αν δεν οδηγήσουν εις πλήρη ματαίωσιν της λύσεως του προβλήματος, συνεπάγονται απώλειαν χρόνου. Αι δυσκολίαι αυταί είναι συνέπεια των απαιτουμένων μακροσκελών και επιπόνων πράξεων, αι οποίαι απαιτούνται διά τον υπολογισμόν αθροισμάτων ως τα ΣΧΥ, ΣΧ*Υ, ΣΧ3,.. κλπ., τα όποια υπεισέρχονται εις τα ανωτέρω προβλήματα. Σκοπός του παρόντος άρθρου είναι να υποδείξει απλούς τρόπους υπολογισμού των ανωτέρω εκφράσεων, τη βοήθεια των διαλογικών μηχανών ή και των πινακογραφικών τοιούτων. Βεβαίως οι ανωτέρω υπολογισμοί δύνανται να γίνουν πολύ ταχύτερον με τη βοήθεια ηλεκτρονικών υπολογιστών. Η χρήσις όμως των τελευταίων, και όταν ακόμη είναι διαθέσιμοι, δυνατόν να είναι ασύμφορος δια τοιαύτας μεμονωμένας εργασίας μικράς κλίμακος.